GPNS matavimų tikslumo skaičiavimas pagal GKTR 1.01:2020
Ką tik buvo sustabdytas reglamento GKTR 1.01:2020, kuriame pirmą kartą susidūrėme su tuo, kad reikės apskaičiuoti ir deklaruoti savo matavimų tikslumus, galiojimas. Nepaisant to, manau, kad daugumai kolegų būtų įdomu pasinagrinėti, kaip tas matavimų tikslumas, o ypač GPNS matavimų tikslumas, yra apskaičiuojamas. Ta proga dalinuosi straipsniu, kuris jau anksčiau buvo prieinamas LGMS nariams sąjungos tinklapyje.
Manau, kad pačiame reglamente matavimų tikslumo sąvoka yra apibrėžta nepakankamai aiškiai, be to, nepateikta metodika, kaip apskaičiuoti visos išmatuotų taškų imties tikslumą (nurodyta formulė galioja tik pavieniam taškui), todėl šiame straipsnyje pabandysiu pasidalinti savo supratimu, kaip tai padaryti, o taip pat pasidalinsiu Excel skaičiuokle, kurios pagalba galėsite pasiskaičiuoti savo GPNS matavimų tikslumus. Prisiminsime, kas yra vidutinė kvadratinė paklaida, ribinė paklaida ir vidutinis kvadratinis nuokrypis, Excel formulės bus paaiškintos žingsnis po žingsnio.
ATNAUJINIMAS 2020.02.03: papildyta galimybe skaičiavimuose naudoti naujai paskelbtą geoido modelį:
Straipsnis – PATIKSLINTAS GEOIDO MODELIS LIETUVOS TERITORIJOJE
Atsisiųsti geoido modelius iš Geoportalo
Geoido modelį galite pasirinkti iškrentančio sąrašo laukelyje (24).
Matavimų tikslumo skaičiuoklė v5
ATNAUJINIMAS 2020.02.02: Šią savaitę sužinojome apie atnaujintą Lietuvos geoido modelį – LIT20G. Skaitant straipsnį NŽT puslapyje (kuris nebuvo paskelbtas tarp pagrindinių naujienų ir mintims tebesisukant apie tikslumų skaičiavimą supratau, kad skaičiuodamas su LIT15G geoidu būsiu padaręs klaidą. Klaidos esmė yra ta, kad reglamente nurodytas LIT15G geoido tikslumas, lygus 0,030 m, yra taip pat VKP, t.y. tikslumo pasikliautinumas – 68%. Todėl į GKTR formulę įstačiau neteisingus skaičius ir gavau geresnį tikslumą, nei jis yra iš tikrųjų.
Norint sužinoti aukščio tikslumą 68% pasikliautinumu jis skaičiuojamas pagal GKTR pateiktą formulę:
Norėdamas sužinoti aukščio tikslumą 95% pasikliautinumu aš skaičiavau taip:
o reikėjo skaičiuoti taip:
Tad atsiprašau visų (nors niekas ir nepadarė pastabos) už suklaidinimą ir dalinuosi atnaujinta skaičiuokle (kurioje galima pasirinkti LIT15G arba LIT20G geoidą).
Straipsnio tekstas ir iliustracijos atitinkamai atnaujinti.
Visų pirma, pažiūrėkime, ką sako reglamentas:
Deja, tačiau jame vidutinės kvadratinės paklaidos (toliau – VKP) aprašymas yra painus ir netgi prieštaringas.
Visų pirma, VKP statistiškai sudaro 68% imties matavimų. Ir ne kitaip – tai išplaukia iš VKP matematinio apibrėžimo. Tik padauginę ją iš 2-jų gauname dydį, vadinamą ribine paklaida, į kurį patenka 95% matavimų, o padauginę iš 3-jų – taip pat ribinę paklaidą, į kurią patenka 99,73% matavimų, t.y. praktiškai visa imtis. Čia svarbu tai, kad negalime kalbėti apie „VKP su 95% tikimybe“, nes tai nėra matematiškai tikslus VKP apibūdinimas. Atkreipkite dėmesį, kad VKP padauginus iš 2-jų patikimumo procentas nedidėja dvigubai – iki 132%, o tik 27% – iki 95%, taigi taip pat svarbu, kad priklausomybė nėra tiesinė. 9 punkto pabaiga, kurioje rašoma, kad „neviršija dvigubo VKP dydžio“ būtų teisinga tik tuo atveju, jei VKP būtų apibūdinama kaip 68% tikimybės dydis, bet ne kaip 95%, kaip rašoma 8 punkte. Tiesa, kad GKTR projekte buvo naudojama 68% tikimybė, kurią LGMS siūlė performuluoti taip, kad būtų kalbama apie 95% tikslumo tikimybę. Reglamento rengėjai nuostatą įtraukė, ačiū jiems, tačiau neužteko mechaniškai pakeisti vieną procentą kitu – reikėjo pakeisti ir pačias formuluotes, o tai nebuvo padaryta.
95% patikimumas yra dažnai naudojams geodezijoje kaip matavimų patikimimui apibrėžti. Kad būtų lengviau suvokti tuos 95% taip pat galima jį apibūdinti ir kitaip – 19 iš 20 matavimų, arba 95 iš 100 matavimų.
Pvz. Švedijos statybinius darbus reglamentuojančioje specifikacijoje „SIS-TS 21143:2016“ yra naudojama 95% tikslumo sąvoka kurią lengvai supranta užsakovas, neturintis specifinių statistinių skaičiavimų žinių. Ši specifikacija yra aukšto lygio techninis dokumentas, kurią praverstų bent pavartyti ir jos dalis išsiversti kad ir su Google Translate.
Šią SIS techninę specifikaciją originalo kalba galima nemokamai užsisakyti Švedijos standartų tinklapyje. Atsisiuntimo nuorodos sugeneravimas paprastai užtrunka 1-2 d.d., tačiau apie jos sugeneravimą nepranešama el. paštu, tad reikia pasitikrinti prisijungus prie sistemos. Atsisiuntimo nuoroda panaikinama po 2 sav. nuo užsakymo.
Dabar pereikime prie mūsų GPNS matavimų. Visų pirma, reikia suprasti, kad matuodami lauke kontrolerių ekrane mes matome būtent VKP, angliškai – RMS (root mean square – vidutinė kvadratinė paklaida). Tai reiškia, kad ekrane matomų tikslumų patikimumas yra 68%. Jei pvz. matote, kad horizontalus tikslumas yra 0,017 m, o vertikalus – 0,026 m, tai reiškia, kad būtent to taško tikslumas su 95% tikimybe (ribinė paklaida) yra 0,034 m horizontaliai ir 0,052 m vertikaliai.
Galutinis vertikalus absoliutinis tikslumas dar yra įtakojamas ne tik ekrane matomo matavimo tikslumo, tačiau ir naudojamo geoido tikslumo.
Tad su pavienio taško tikslumu viskas kaip ir aišku – tiesiog daugini iš dviejų horizontalų tikslumą (HVKP), kurį pateikia imtuvas, vertikaliam tikslumui dar įvertini geoido tikslumą pagal GKTR nurodytą formulę ir jau esi apskaičiavęs tai, ko reikalauja reglamentas.
Tačiau nepamirškime, kad mes turime taškų imtį, kurioje kiekvieno taško tikslumas vis kitoks ir mus, be abejo, domina ne pavienio taško tikslumas, o visų pvz. per dieną pamatuotų taškų ar visame objekte pamatuotų taškų bendro tikslumo įvertinimas. Būtent šią apskaičiavimo metodiką GKTR 1.01:2020 praleidžia.
Dabar pažiūrėkime į imties skaičiavimus Excelyje. Patogumo dėlei kiekviena referencinė celė sunumeruota. Žali langeliai – formulės. Juos galite redaguoti, jei suprantate, ką darote. Mėlyni langeliai su baltais skaičiais – galutiniai rezultatai.
Matavimų tikslumo skaičiuoklė v5
Pirmiausia, turime išeities duomenis ir horizontalios imties skaičiavimus.
1. Matavimų skaičius – apskaičiuojamas formule pagal matavimo duomenis.
2. Geoido tikslumas – LIT15G arba kito geoido tikslumas. Kaip rašoma GKTR 1.01:2020, LIT15G tikslumas yra 0,030 m. Jo pasikliautinumas – 68%.
3. 4, 5, 6, 7. Taško Nr., X, Y, H, kodas.
8 ir 9. Taško horizontali vidutinė kvadratinė paklaida – HVKP ir vertikali vidutinė kvadratinė paklaida – VVKP, kuriuos gauname eksportavę GPNS matavimų duomenis.
Horizontalaus tikslumo skaičiavimai
10. Kiekvieno taško HVKP dauginame iš 2-jų, kad apskaičiuotume kiekvieno taško tikslumą su 95% tikimybe. Tai yra galutinis deklaruojamas individualaus taško horizontalus tikslumas.
12. Suskaičiuojame 2 x HVKP vidurkį 12-ame stulpelyje, o tada grįšime prie 11-o stulpelio (10-as ir 11-as stulpelis rašomi greta dėl vaizdumo, nors pirmiau atliekamas veiksmas 12-oje celėje).
Taigi, jau matome grubų matavimo tikslumų įvertinimą, kuris, sakyčiau, suvokiamas natūraliausiai. Tačiau mes suprantame, kad turime reikšmių, kurios viršija vidurkį ir kad svarbu suprasti, kaip likę matavimai yra išsibarstę apie matavimų vidurkį.
Todėl reikia apskaičiuoti imties vidutinį kvadratinį nuokrypį (VKN), kurio sąvoka ir skaičiavimo formulės yra iš esmės analogiškos vidutinei kvadratinei paklaidai, tik skiriasi tuo, kad skaičiuojant VKP individualios matavimų reikšmės lyginamos su iš anksto žinoma etalonine reikšme (pvz. GPNS imtuvas skaičiuoja lygindamas su 0, todėl VRMS ar HRMS rašomas be ženklo, bet jis gali būti ±), o skaičiuojant VKN – lyginama su imties vidurkiu. Žemiau rasite vadovėlio „Geodezija“ ištraukas, kuriose tai paaiškinama tiksliau.
Paprastai galima įsivaizduoti dar ir taip – jei skaičiuojate savo matavimų, kuriuos atlikote ant 0-io klasės GPS punkto, tikslumą lygindami išmatuotas koordinates, tai Jūs skaičiuojate savo matavimų vidutinę kvadratinę paklaidą. O jei įkalėte savo vinį, nustatėte 30 kartų jo koordinates ir pagal jų išsibarstymą apie vidurkį skaičuojate matavimų tikslumą, tada Jūs skaičiuojate matavimų vidutinį kvadratinį nuokrypį.
11. Iš kiekvieno matavimo (10) atimamas matavimų vidurkis (12).
13. Kiekvienas skirtumas 11-ame stulpelyje pakeliamas kvadratu, visi jie sudedami ir padalinami iš matavimų skaičiaus. Šis dydis vadinamas dispersija.
14. Iš dispersijos ištraukiama šaknis ir štai turime apskaičiavę imties vidutinį kvadratinį nuokrypį nuo aritmetinio vidurkio, dar rašomą graikiška raide σ.
15. VKN dauginame iš 2-jų ir turime nuokrypį nuo vidurkio su 95% tikimybe.
16. Pridedame nuokrypį prie aritmetinio vidurkio ir gauname imties matavimų tikslumą su 95% tikimybe.
Viso 10-o stulpelio reikšmės suformatuotos naudojant Excel sąlyginį formatavimą taip, kad reikšmės, viršijančios 16-os celės dydį, būtų paryškintos raudonai.
Žemiau matote skaičiavimų kontrolę, kurioje tikrinama, ar imties skirstinys yra normalus, t.y. ar imties dydžiai pasiskirstę statistiškai teisingai. Kaip matome, yra nemažas skirtumas tarp to, kas turėtų būti ir to, kas yra iš tikrųjų – taškų, tenkinančių duotą tikslumo sąlygą yra ne 68%, bet 90%. Tai reiškia, kad imtis neatitinka normalaus skirstinio, kitaip tariant – likę 10% taškų yra gerokai prastesnio tikslumo. Tačiau, kadangi skaičiuojant VKP dalyvauja visi taškai, tikslesnį ir patikimesnį rezultatą gausime, jei pažiūrėsime į 95% matavimų vertinimą. Čia matome, kad vietoje laukiamų 95% yra 96% matavimų ir tokiu būdu matome, kad būtent 95% pasikliautinumo lygis geriau charakterizuoja imties tikslumą.
Vertikalaus tikslumo skaičiavimai
Analogiškai skaičiuojamas ir vertikalus tikslumas, tik pastebėsite, kad 17-ame stulpelyje, skaičiuojant individualaus taško tikslumą, naudojamas ir geoido tikslumas, nurodytas 2-oje celėje. Taip pat pasikartoja imties netolygumas – vietoje laukiamų 68% matome 88%, todėl galima įtarti, kad prastesni tikslumai bus būdingi tiems patiems 10-12% taškų tiek horizontalioje, tiek vertikalioje padėtyje.
Atkreipiu dėmesį, kad kortelės „Ataskaitos“ „Geodezinio pagrindo“ skyriaus pirmame stulpelyje suvedus taškų numerius, naudojant formules bus paimtos taškų koordinatės ir jų matavimų tikslumai iš kortelės „Skaičiavimai“.
Išvados
Norėčiau atkreipti kolegų dėmesį į tokį dalyką – tikslumai, kuriuos matome valdiklio ekrane, labai skiriasi nuo galutinių deklaruotų tikslumo verčių.
Jei pažiūrėsime į taško Nr. 603 HVKP ir VVKP vertes, matomas GPNS valdiklio ekrane – 0,020 m ir 0,030 m – atrodys tiesiog puikus tikslumas matavimų metu. O galutiniai skaičiavimai rodo, kad deklaruosime 0,040 m ir 0,085 m tikslumą. Vertikalus tikslumas, kurį galima laikyti beveik idealiu, atrodo tragiškai išaugęs – vos ne tris kartus.
Pagal aukščio tikslumo skaičiavimo formulę atvirkštiniu būdu galime apskaičiuoti, kokio tikslumo neturėtume viršyti, kad tenkintume GKTR reikalavimus. Tad pirmiausiai daliname leistinus 10 cm iš 2, tada po šaknimi turime 25 cm, iš kurių 9 cm sudaro geoidas ir matome, kad leistina ekrane matoma VKP yra 4 cm.
Kaip eksportuoti savo matavimų duomenis tokiu būdu, kad juose būtų matomi GPNS matavimų tikslumai, galbūt rasite patys, o aš vėliau aprašysiu tai kitame straipsnyje.
Be to, visus kolegas raginu šį straipsnį skaityti kritiškai ir mano teiginius bei skaičiavimus patikrinti, kadangi, kaip žinia, tikslumus Lietuvoje skaičiuojame ne kiekvieną dieną.
Geodezijos vadovėlis
Šis straipsnis LGMS nariams yra nemokamas ir jau anksčiau buvo paskelbtas susipažinimui nariams sąjungos tinklapyje.
GeoCAD2 naudotojai apskaičiuoti matavimų tikslumą gali pasinaudodami piketų klojimų dialogu – http://geocad.lt/gc2_rn/laidos_apzvalga.htm
